Совершается ли работа при ходьбе/беге по беговой дорожке?

[print-design.livejournal.com]

Ввязался в спор. Утверждаю, что в фитнесс-залах эти самодвижущиеся дорожки - фуфло. Работу (в физическом смысле) человек, бегущий по беговой дорожке, не совершает. Ногами двигает, но перемещения массы - нет.

Прав ли я?

P.S. Пробую разместить в этом сообществе, т.к. тут люди в физике подкованные сидят.

UPD: Всем ответить возможности нет.
Конкретизирую: я имею ввиду, что пробежать 20 км по реальной дороге, даже пусть по абсолютно горизонтальной, и "пробежать 20-ку в фитнесс-зале" - это две большие разницы.

Comments

[alexey_donskoy]

На самом деле не так.
Работа тратится на:
- перемещение ног туда-сюда (они же имеют массу);
- преодоление сил сопротивления (внутреннее трение, деформация мышц и т.п.);
- периодический подъём центра тяжести (при каждом шаге).

Эта работа всегда будет больше вычисленной по фиктивному перемещению вдоль дорожки.

[hador-lj.livejournal.com]

И это тоже. Но относительно движущейся дорожки тело все-равно придется перемещать (вопрос уже про систему отсчета). А помимо этого и то, что вы указали.

[alexey_donskoy]

Нет, не придётся. Даже когда пешеход идёт по дороге, не придётся. Потому что при движении вдоль эквипотенциальных линий работа не совершается. Только на преодоление сил сопротивления и разгон-торможение, больше ни на что.

[hador-lj.livejournal.com]

Ну значит так

[x3mfly.livejournal.com]

Кроме того беговая дорожка может идти сильно в гору, что делает периодический подъем при каждом шаге весьма утомительным :-)

[alexey_donskoy]

Это не совсем так. Наклон дорожки не эквивалентен подъёму. При подъёме в гору разность потенциальных энергий даст фиксированную прибавку к работе. А при наклоне дорожки изменяется кинематика движения ног, что в ряде случаев приводит к бОльшему подъёму центра тяжести и, соотвественно, добавочной работе. Но теоретически можно натренироваться двигаться так, чтобы центр тяжести на месте оставался. Тогда наклон дорожки влиять не будет, в отличие от реального подъёма.

Другими словами, на дорожке всё зависит от устройства механизма (ног), двигателя и спсоба движения.

[x3mfly.livejournal.com]

Я имел в виду только то, что наклон дорожки изменяет амплитуду подъёма и опускания. И несмотря на отсутствие реальной работы утомление происходит натуральное и почти равнозначное настоящему подъему. Большинство людей разницу не почувствуют.

[alexey_donskoy]

Верно :)

[roquefort-tln.livejournal.com]

дорожка с наклоном полностью эквивалентна походу в гору. Только при натуральной горе работа идет на повышение потенциальной энергии туловища (эмжеаш) а на наклонной дорожке - передается ленте (энернгию машинка вырабатывать не начнет, конечно, но потратит меньше энергии в моторах на преодоление силы трения ленты об фанерку)

[alexey_donskoy]

Не эквивалентна.
Рассмотрите предельные случаи: дорожка вертикальна, скорость 0.
Про передачу энергии в механизм движения ленты - верно. Но это ещё не эквивалентность.

[roquefort-tln.livejournal.com]

нас интересует вертикальная компонента скорости. на движущейся вертикальной дорожке она очевидно не ноль

[alexey_donskoy]

Так никто не мешает рассмотреть её в пределе, стремящемся к нулю. Тогда увидим много интересного :)

[mike-rocketproj.livejournal.com]

Не только. шаг по наклонной дорожке поднимает центр тяжести тела. который потом смещается вниз из-за движения полотна дорожки... Т.е. работа на увеличение потенциальной энергии тоже совершается...

[alexey_donskoy]

Шутить изволите?!
С потенциальным полем (каковым является гравитация) такие шутки не пройдут.

[growltress.livejournal.com]

Ну как же: если остановиться на движущейся наклонной дорожке, то ваша потенциальная энергия в системе отсчёта связанной с неподвижным основанием дорожки будет уменьшаться. Потому что дорожка совершает отрицательную работу, прикладывая силу направленную против силы тяжести и перемещая вас вниз равномерно и прямолинейно. Если двигаться так, чтобы оставаться на одной высоте она уменьшаться не будет. Вот эту разность энергий вы и покрываете работой по подъёму. А именно, если перейти в систему отсчёта привязанную к полотну дорожки, но ориентированную вертикально, то в ней вы идёте в гору по неподвижной дорожке, преодолевая сопротивление силы тяжести.

[alexey_donskoy]

Вы можете делать и такое упражнение с формулами. Только не надо забывать, что это будет фиктивная работа и бесполезное упражнение. Потому что к изменению энергии это не будет иметь никакого отношения.
Потому что если тело неподвижно относительно гравитационного поля Земли, то и его энергия не меняется, и работы, соответственно, нет.
А виртуальную пару работ, которая взаимно компенсируется, давая ноль, вы вольны вообще любой величины сделать. Только зачем? ;)

[kaban-v-woke.livejournal.com]

На самом деле вы забыли ещё перемещения центра тяжести вперед назад. Вперед его перемещает человек, а назад дорожка. И работа по перемещению вперед будет такая же как и на обычной дороге. А нулю равна не работа человека, а СУММАРНАЯ работа человека и дорожки.

[alexey_donskoy]

Нет, друзья. Нельзя так вольно с физикой обращаться.
Вы будете удивлены, но никакой работы по перемещению вперёд на обычной дороге не выполняется.
Это классическая ошибка не очень внимательных товарищей. Она, к примеру, у Лема присутствует (в "Непобедимом"). Там двигатель работает - звездолёт летит. Выключили - остановился :)))

Работы по перемещению вперёд нет потому, что нет изменения потенциальной энергии.

Работа есть только по предолению силы трения на данном участке пути, а не по "перемещению центра тяжести".

[kaban-v-woke.livejournal.com]

Причем здесь потенциальная энергия? Полотно движется со скоростью -V, человек бежит со скоростью V. Кинетическая энергия энергия бегуна по горизонтали равна (mV^2)/2. Каким боком вы к этому движению вообще потенциальную энергию подключили? Он что от земли вверх бежит?))
Центр тяжести перемещается. Вперед его перемещает человек, назад дорожка.

[growltress.livejournal.com]

Работа совершается один раз, для набора скорости от 0 до V, поскольку при этом происходит перемещение под действием силы и в её направлении. Дальше, при отсутствии энергопотерь, работа совершаться должна только для изменения скорости, поскольку только в этих случаях нужно прикладывать силу направленную вдоль направления движения.

[kaban-v-woke.livejournal.com]

Работа совершается на всем протяжении бега. Дорожка совершает работу по перемещению центра тяжести человека назад на расстояние dS. Тут же мышцы человека перемещают центр тяжести вперед на расстояние dS.
Центр тяжести не находится в покое, а состоит из таких вот микроперемещений. Сначала работу совершает дорожка A = -F*dS, а потом работу совершает человек A = FdS. В результате центр тяжести оказывается на том же месте где был раньше ибо суммарная работа дорожки и человека равна нулю.
Представьте вы взбегаете по эскалатору наверх, а он уже потом отвозит вас вниз. Тут у вас не возникнет вопросов с работой ибо вы наглядно видите перемещение. То же самое происходит и на дорожке, только вот перемещения вперед-назад настолько малы, что вы их не видите и вам кажется что он неподвижен. А на деле интегрируя все эти микроперемещения мы и находим общую работу.

[growltress.livejournal.com]

> Дорожка совершает работу по перемещению центра тяжести человека назад на расстояние dS. Тут же мышцы человека перемещают центр тяжести вперед на расстояние dS
С этим никто не спорит. Дело в том, что скорость центра масс (идеально бегущего) человека при этом не меняется, т.е. бег происходит без ускорений. Т.е. в ваших следующих формулах F = 0.
> Сначала работу совершает дорожка A = -F*dS, а потом работу совершает человек A = FdS

Конечно, если человек бежит так, что его мотает вперёд-назад, то будет и работа, и мозоли на подошвах и боль в коленях.

[alexey_donskoy]

А покажите, как эта кинетическая энергия работу совершает, ась? ;)
Блин, ну тут впору физику 6 класса рассказывать заново...
P.S. Ага, в соседнем комменте вам уже пояснили.

[kaban-v-woke.livejournal.com]

Кинетическая энергия не может совершать работу. Работу совершает сила. И работа количественно равна изменению этой самой энергии. Человек совершает работу по поддержанию своей кинетической энергии, которую дорожка постоянно уменьшает двигаясь назад. Это микроизменения значения энергии, который вы почему-то пытаетесь не замечать и даже здравый смысл вам не подсказывает, что не совершай человек работу по поддержанию этой самой своей кинетической энергии, то дорожка бы его просто унесла его в обратном направлении.

[alexey_donskoy]

// Кинетическая энергия не может совершать работу. Работу совершает сила. И работа количественно равна изменению этой самой энергии.

Я про что вам и говорю.

// Человек совершает работу по поддержанию своей кинетической энергии, которую дорожка постоянно уменьшает двигаясь назад...

А вот здесь в вас, простите, фигня. Вы описываете внешний эффект без понимания действующих сил. В физматшколе с вами бы не церемонились, поставили бы двойку и отправили силы расписывать.
И тогда вы сразу увидели бы, что работает не дорожка как таковая, а сила трения. Формулу силы трения напомнить? Где-то рядом в комментах предлагали, например, надеть ролики и не париться, совершая работу по удержанию на дорожке (то есть уменьшить силу трения).

Ещё раз. Вспоминаем школьную физику, рисуем силы, пишем формулы и понимаем, что происходит.