Сможите ли вы правильно решить простой пример?

[nero-schwarz.livejournal.com]

В твиттере и фейсбуке разгорелась дискуссия вокруг решения простого примера:



Мнения разделились между ответами 1 и 4. Я сам на автомате сначала выдал ответ 1, но потом, вдумчиво решив пример, получил 4 и считал этот вариант единственно возможным, пока не начал разбираться в вопросе (какой из ответов верный, расскажу в комментариях).

Мнения калькуляторов тоже разделились.
1. Googlе калькулятор:


2. Мой CASIO (у SHARP-а такой же ответ)


И мне стало интересно, а каково распределение ответов между 1 и 4? Поэтому надо провести опрос, но в моём ЖЖ посещяемость никакая, а тут всё-таки сообщество, посетители которого скорее всего не по наслышке знакомы с математикой, да и пример простой. Поэтому вот:

[Poll #2122176]


Ну и ещё парочку примеров.
[Poll #2122177]



Надеюсь, модераторы пропустят пост, уж очень интересны результаты.

Comments

[nero-schwarz.livejournal.com]

Итак, можно подвести итоги.

Спасибо всем проголосовавшим. Результаты немного удивили. Думал, за ответ =4 будет больше проголосовавших, процентов так 60. Но получилось примерно поровну, вначале ответ =1 даже опережал.

И какой же ответ верный? Оба! Всё зависит от того какой подход вы используете при интерпретации неявного уможения. Кому интересно подробней изучить вопрос, можете посмотреть видео (на английском):

Коротко: на сегодняшнй момент для интерпритации неявного умножения существуют два равноправных подхода PEMDAS и PEJMDAS.

PEMDAS: у неявного умножения нет никакого приоритета и запись 36:3(8-6) будет воспринята как (36:3)*(8-6) = 24

PEJMDAS: неявное умножение имеет приоритет над делением и явным умножением и выполняется вне очереди, поэтому 36:3(8-6) воспринимется как 36:(3*(8-6))=6

Я лично придерживаюсь PEMDAS и для меня ответ =4. Ну и 1/2х это (1/2)*х, т.е. при х=0,5 результат =1/4. Соответственно, 1/ху это (1/х)*у и при х=2, у=0,5 опять же результат =1/4.

Удивляет, что в первом голосовании распределение 50% на 50%, примерно. А во втором и третьем уже всё иначе. Т.е. одни и те же люди в разных ситуациях воспринимают неявное умножение по-разному!

Вот у меня и возникает вопрос, что за фигня? Почему инженеры до сих пор не выработали один стандартный подход для интерпретации неявного умножения? И с какого перепуга оно вообще должно иметь приоритет над явным и делением?:)

[kamarado-anton.livejournal.com]

>И какой же ответ верный? Оба! Всё зависит от того какой подход вы используете при интерпретации неявного уможения.

извините, я, конечно, не очень большой специалист. и сначала мой ответ был 1. но, математика, особенно такая примитивная — суть отражение процессов реального мира. а когда мы бриллианты делить будем, сколько кому достанется?

[artem popov (from livejournal.com)]

"Почему инженеры до сих пор не выработали один стандартный подход для интерпретации неявного умножения?"

Извиняюсь, а нафига? Кому надо получить один правильный ответ, поставит больше скобок и знаков умножения, кому пофиг, и дальше будут городить такие формулы. А договариваться, как за такими подчищать ошибки, бессмысленно!

[kichiro-sora.livejournal.com]

я не знаю какие пемждасы изобрели пемждас... Но в математике - умножение и деление имеет одинаковые приоритеты и выполняются последовательно. Все других методов в математике нет. Итого 36:3*(8-6), итого 4. Скажу по сикреты как человек с высшим дипломом в математике...

[vlkamov.livejournal.com]

Математики здесь нет.

Есть правила принятые большинством.
Операции умножения и деления равноправны, следовательно выполняются слева направо:

36 : 3 * 2 = 24

Деление на 6 вообще без вариантов, т.к. даже графически обозначено что делится на 6 результат всего выражения в числителе.

итого — 4

Альтернативные правила — для альтернативно ориентированных.

[nero-schwarz.livejournal.com]

"Есть правила принятые большинством" — в том то и дело, что большинства нет! Это то меня и удивило, тоже думал, что оно есть и единственно верный ответ =4. По факту сосузествуют абсолютно равнозначные подходы при интерпретации неявного умножения:
https://engineering-ru.livejournal.com/625796.html?thread=46009220#t46009220 (https://engineering-ru.livejournal.com/625796.html?thread=46009220#t46009220)

И голосование этот факт наглядно подтверждает. Распределение примерно 50 на 50!;)

[cleagan.livejournal.com]

Чему равен sin2х
при х равно 15?

[a-rodionova.livejournal.com]

См.:

«Руководство для рецензентов. Американское математическое общество» гласит: http://web.archive.org/web/20011201061315/www.ams.org/authors/guide-reviewers.html

You can help us to reduce production and printing costs by avoiding excessive or unnecessary quotation of complicated formulas. We linearize simple formulas, using the rule that multiplication indicated by juxtaposition is carried out before division.

( - Формулы . Вы можете помочь нам сократить расходы на производство и печать, избегая чрезмерного или ненужного цитирования сложных формул. Мы придаём линейную (строчную) форму простым формулам, используя правило, согласно которому умножение, указанное с помощью соприкосновения /множителей/, выполняется перед делением.)

"Juxtaposition" - варианты перевода: сопоставление, соприкосновение, наложение, непосредственное соседство \\\\\\\\\

В 19-м году на Рамблере была статья, набравшая более 900 коментов по поводу решения аналогичного примера 8:2(2+2), тоже из твиттера. Большинство за ответ - 16, поскольку в школе, не только в РФ, но в Европе и Америке, как я поняла, вышеуказанное правило детишкам не преподают. Меньшинство за ответ — 1, но толком не могут обосновать. И тоже ссылаются на то, что только японские калькуляторы дают ответ 1. Мой респект японцам.

https://weekend.rambler.ru/crazy-world/42593246-primitivnaya-zadachka-po-matematike-vyzvala-spory/comments/ - более 900 коментов. (https://weekend.rambler.ru/crazy-world/42593246-primitivnaya-zadachka-po-matematike-vyzvala-spory/comments/ - более 900 коментов.)

[nero-schwarz.livejournal.com]

"вышеуказанное правило детишкам не преподают." — Так я тоже был уверен, что не преподают и большинство ответит =4! Но оказывается вполне себе преподают и распреледение 50 на 50 примерно. По крайней мере среди посетителей engineering_ru

"Большинство за ответ - 16" — а вот это странно. Там была голосовалка или по комментариям кто-то посчитал? Должно быть тоже 50 на 50.

[slonohrom.livejournal.com]

Ну вот уже и на мыле разъясняют:

https://news.mail.ru/society/54686272/?frommail=10 (https://news.mail.ru/society/54686272/?frommail=10)

[nero-schwarz.livejournal.com]

Математик Марьясов не разобрался в вопросе. Всё дело в неявном умножении и подходах при его интерпретации!
Никто явное умножение не ставит в бОльший приоритет, чем деление:
(https://ic.pics.livejournal.com/nero_schwarz/7681252/44572/44572_original.jpg)

А вот неявное умножение многие воспринимают как приоритетное:
(https://ic.pics.livejournal.com/nero_schwarz/7681252/44494/44494_original.jpg)

[ahitech.livejournal.com]

В такой записи результат не определён, потому что деление не коммутативно. Но я считаю, что ответ - 4.

[nero-schwarz.livejournal.com]

Определён. Есть порядок действий.
36:3*(8-6) всегда равно 24. Сначала скобки, потом слева направо.

Для записи 36:3(8-6) уже всё зависит от подхода. Если неявное умножение считать более приоритетным, то получится 6:

Тут сначала скобки, потом неявное умножение, потом деление.
Но так делают 50% людей и, возможно, примерно столько же средств вычисления. Т.е. в мире существует два подхода.

[garten-besitzer.livejournal.com]

Можно ещё проще, чему равно 2a:2a?
a. 1
b. a^2

[nero-schwarz.livejournal.com]

Да классный пример!:) Можно я им воспользуюсь в одной из дискуссий, где человек утверждает, что возможно только одно решение и ответ равен =4, а все, кто говорит, что =1 те еретеки и плоскоземельцы?
Может мне удастся тогда его переубедить:)

[klyuschka-stara.livejournal.com]

/ это не знак деления. Это обозначение дробного числа: отделяет числитель дроби от знаменателя дроби. Поэтому для перевода дробного числа в десятичную систему — деление для замещения знака "/" выполняется в последнюю очередь.

А вот действия разделить обозначенное символом ":" и умножить — равнозначные. Поэтому выполняются в порядке написания в формуле.

[akor168.livejournal.com]

Это интересный феномен, что люди с удовольствием на полном серьезе начинают обсуждать подобные вопросы. Которые на самом деле не несут никакого содержательного смысла

По сути вопроса. Есть несколько бинарных математических операций: деление, умножение, сложение и вычитание.

Чтобы получить результат выполнения операций вам надо задать ее аргументы. С практической точки зрения, попросту расставить скобки. Так вот, поскольку людям лень расставлять скобки, они придумали некоторые соглашения по которым эту расстановку скобок типа можно восстановить. Так вот сами эти соглашения по определению не являются содержательным, а просто фиксируют способ как расшифровывать эту неполную запись. И таких способов на самом деле можно придумать ровно столько, сколько есть способов расстановки этих самых скобок в безскобочной записи. А в школе каждый изучает как правило ОДИН способ. И почему то этот выученный способ многими людьми воспринимается как якобы содержательная часть математики. А это всего лишь шот-кат — как ИНОГДА неточно описывать математические выражения.

[parafoxer.livejournal.com]

знак умножения забыли поставить

вообще эта тупость с "неявным" умножением поражала еще в школе — ну поставь ты х или *, хоть ясно будет чо тут, но нет, математик птица гордая, лишнюю закорючку черкать лениво ему.

а вот выше коммент прям в точку и по делу

написали бы

(36:3)*(8-6)/6

и не было проблем, делаем последовательно все и получается 4

[nero-schwarz.livejournal.com]

Дык как раз проблема в том, что умножение опускать допустимо!:) А потом уже начинаются разночтения. И началось это не вчера.
Да, чтобы разночтений не было, надо либо запретить использование неявных умножений, либо перестать интерпретироватт их как особенные с бОльшим преимуществом, чем деление.

[kven-1.livejournal.com]

хоспаде, не стоит выеденного яйца. надо нормально записывать выражения, чтобы не было разночтений, тогда и удивлению не будет. эти примеры регулярно удивляют всяких троечников.

[nero-schwarz.livejournal.com]

Выражение записано нормально. Неявные умножения не запрещены. Я лично за их запрет, чтобы таких разночтений не было.
Например, как в LibreOffice Calc, он выдаёт ошибку и требует проставить звёздочку перед скобкой!

[lx-photos.livejournal.com]

Примеры надо записывать так, чтобы не возникало вопроса о последовательности действий. Поэтому совершенно пофигу, какой там результат. Задача неверно поставлена изначально.

[nero-schwarz.livejournal.com]

Это то понятно. Только проблема в том, что половина считает, что запись 36:3(8-6) не вызывает вопросов и однозначно должна читаться как (36:3)*(8-6), другая половина что она однозначно читается как 36:(3*(8-6))! И для обеих сторон никаких вопросов о последовательности действий не стоит!;))) Ну ладно, не половина, а по 45% с каждой стороны. Остальные 10%, где вы и я считают запись неоднозначной и зависящей от традиции чтения.

[pppfff.livejournal.com]

А 36 это 36 или неявное 3*6 ?

[pewpewaction.livejournal.com]

Для меня очевидно, что когда у нас на листочке написана арифметическая задача, просто берем и применяем тривиальные правила порядка вычислений операций. Получается 4. А если задающий эту задачу субъектен (препод, автор книжки, любитель поумничать), говорим, что так писать — это путь к ошибкам, вразумляя его в нелепости такого примера.

Что касается калькуляторов, то у меня такой и был, и его фишечка с приоритетным порядком вычисления умножения — это скорее "сахарок" для удобства, и на это не надо ссылаться. Это реально удобно. Но это хак, и подразумевается опущенные скобки.

В реальности — расставляйте скобки и не усложняйте "код". Задачка буквально калька с программистских задачек "i++++i" — весело, и можно узнать многое о разных компиляторах. Но на практике такое надо отметать, применять однозначно понятные способы записи.

[cleagan.livejournal.com]

В реальности — расставляйте скобки и не усложняйте "код"
Глупость несусветная, лишние скобки — и есть усложнение кода. Любой нормальный человек напишет 1/2х и любой нормальный человек понимает что подразумевается 1/(2*х).
Вообще, традиционная запись всегда построена по принципу — "меньше скобок!"
2х а не (2*х)
sin2x а не sin(2x)
sin²(α) а не (sin(α))²
ну и так далее.

[ckotinko.livejournal.com]

не скомпилируется.

[ckotinko.livejournal.com]

syntax error at line 1

[blog-10101.livejournal.com]