Сможите ли вы правильно решить простой пример?

[nero-schwarz.livejournal.com]

В твиттере и фейсбуке разгорелась дискуссия вокруг решения простого примера:



Мнения разделились между ответами 1 и 4. Я сам на автомате сначала выдал ответ 1, но потом, вдумчиво решив пример, получил 4 и считал этот вариант единственно возможным, пока не начал разбираться в вопросе (какой из ответов верный, расскажу в комментариях).

Мнения калькуляторов тоже разделились.
1. Googlе калькулятор:


2. Мой CASIO (у SHARP-а такой же ответ)


И мне стало интересно, а каково распределение ответов между 1 и 4? Поэтому надо провести опрос, но в моём ЖЖ посещяемость никакая, а тут всё-таки сообщество, посетители которого скорее всего не по наслышке знакомы с математикой, да и пример простой. Поэтому вот:

[Poll #2122176]


Ну и ещё парочку примеров.
[Poll #2122177]



Надеюсь, модераторы пропустят пост, уж очень интересны результаты.

Comments

[a-rodionova.livejournal.com]

Когда берутся абстрактные (безусловные) примеры, то выявить неправильную запись невозможно по ответу. Какой ответ правильный, 15 или 240? Критерием правильности будет соблюдение порядка действий, чем все догматики и пользуются. Правила становятся целью, а не средством.

Теперь возьмём пример 36:3(8-6):6, в котором по условию (опущенный знак умножения) делимым для 36 должно стать произведение 3(8-6). Коль мы игнорируем возможность сделать произведение делителем при помощи опущенного знака умножения, то современный школьник, который не отягощён разнообразием скобок, запишет это деяние при помощи круглых скобок, т.е.

36:(3*(8-6)):6. При желании, преобразует его как 36:3:(8-2):6 = 36:3:6:6 = 12:6:6=1. Такой же ответ он получит при решении и без преобразования: 36:(3*2):6 =1, если возьмёт произведение (3*2) в скобки.

Если у ученика есть капля смысла, то он свой пример может преобразовать как 36:(3*(8-2)*6)=36:36=1.

А если умный ученик решит воспользоваться отсутствием знака умножения, чтобы обозначить делитель, то преобразование будет выглядеть так: 36:3(8-2)6 =36:(3*2*6) = 36:36.

При вынесении общего множителя получается аналогичное преобразование суммы произведений в произведение:

4×7+4×3-4×5=4×(7+3-5)

Детишек учат ставить знак умножения после общего множителя, они и ставят, не соображая, что полученное выражение значит. Оно значит не действие умножения, а целое произведение, т.е. сомножители не имеют математического смысла друг без друга (связаны крепче). Поэтому при подстановке этого произведения в выражение оно обязательно должно браться в скобки, например,

20: (4×7+4×3-4×5). Скобки должны сохраняться и после вынесения общего множителя, как 20:(4×(7+3-5)) = 20:(4*5) = 1. По правилу деления числа на произведение мы можем найти частное так: 20:4:5 = 1

Прежде делитель какого-то делимого после вынесения общего множителя за скобки никогда не брался в скобки (они должны быть квадратными, кстати). Даже привычки такой не было. Вместо скобок использовался опущенный знак умножения, т.е. 20:4(7+3-5). И всем было понятно, что первым надо совершать действие в скобках, чтобы найти значение второго сомножителя (5). И только после этого, коль 4*5 нельзя записать слитно, делитель выделялся скобками, как 20:(4*5). Выполнялось умножение, чтобы найти значение делителя (без всяких правил понятно, почему умножение – первое действие, а не потому, что правило гласит, что первым делаются действия в скобках). Затем находилось частное.

Далее детей учат такой же дряни, т.е. учат разъединению, читай, обессмысливанию, полученного выражения знаком даже не в цифровом формате:

«В процессе вынесения множителя за скобки двучлен (ab + ac) примет вид произведения: a*(b + c)», несмотря на то, что одновременно детям говорят, что перед скобкой можно опускать знак умножения. Но можно и не опускать, потому что это одно и то же с точки зрения правил на последовательность действий.

Получается, правила последовательности действий знают все (наизусть или в любой момент «освежат» память в интернете). Но пользоваться ими эти знатоки не могут. Точно так же как калькулятор. Этим отличаются «компетенции» от владения предметом.