Сможите ли вы правильно решить простой пример?

[nero-schwarz.livejournal.com]

В твиттере и фейсбуке разгорелась дискуссия вокруг решения простого примера:



Мнения разделились между ответами 1 и 4. Я сам на автомате сначала выдал ответ 1, но потом, вдумчиво решив пример, получил 4 и считал этот вариант единственно возможным, пока не начал разбираться в вопросе (какой из ответов верный, расскажу в комментариях).

Мнения калькуляторов тоже разделились.
1. Googlе калькулятор:


2. Мой CASIO (у SHARP-а такой же ответ)


И мне стало интересно, а каково распределение ответов между 1 и 4? Поэтому надо провести опрос, но в моём ЖЖ посещяемость никакая, а тут всё-таки сообщество, посетители которого скорее всего не по наслышке знакомы с математикой, да и пример простой. Поэтому вот:

[Poll #2122176]


Ну и ещё парочку примеров.
[Poll #2122177]



Надеюсь, модераторы пропустят пост, уж очень интересны результаты.

Comments

[a-rodionova.livejournal.com]

По идее, если правила не отменены, а просто «вышли из моды», в школе должны быстро объяснять, что 8:2(2+2) – то же самое «в древности», что 8:(2*(2+2)) теперь на новоязе. Зная это, никто никаких баттлов по поводу, как понимать и решать пример, не устраивал. Но эти баттлы длятся уже не менее 10 лет.

Догматики/фанатики, несмотря на свой отталкивающий фанатизм цифровых фетишистов вызывают у меня сочувствие, потому что я бы не хотела оказаться на их месте. Теперь используется такой крутой новояз, что молодёжь просто не в состоянии прочитать и понять правильно, то, что было создано многими поколениями всех времён и народов. Если кто-то желает изменить своё сознание, благо ещё есть старые книги и учебники, то не пожалеет. Одно удовольствие понимать живое дело.

Очень советую прочитать обсуждение аналогичного примера на Яндекс-кью, которое обнаружила на днях, потому что там есть комменты смыслящих людей, которые избавят вас от чар «светил» : https://yandex.ru/q/question/chemu_ravno_6_2_1_2_bafc737c/?answer_id=517659&comment_id=2f95d5e1-7e8a-59f6-959d-ef7b6d339223 « Чему равно 6÷2(1+2)?»

***

Напоследок приведу примеры, как не страдающие цифровым фетишизмом люди пользуются математикой.

Допустим, Иван Иванович получал зарплату 240 рублей в час. Затем его зарплату снизили в 4 раза, затем ещё в 4 раза и Иван Иванович уволился по собственному желанию. Найти величину зарплаты, которая не устроила Ивана Ивановича.

Записываем решение: 240:4:4 = 60:4=15 (руб/час)

Но можно преобразовать выражение, поскольку мы знаем, что з/п уменьшалась два раза – сначала в 4 раза, потом ещё в 4 раза. Следовательно, в общем, она уменьшилась в 4*4 раза. Так и запишем:

240:4:4 = 240:(4*4) = 240:16 = 15. Делителем 240 мы сделали произведение 4*4 по условию задачи. Чтобы записать это наше деяние на письме, мы взяли умножение в скобки. Повысили приоритет, так сказать, умножения перед делением. Поэтому со спокойной душой выполняем умножение перед делением, чтобы найти значение делителя, а затем получить интересующее нас частное.

Если мы не повысим приоритет умножения скобками, и запишем 240:4*4, то эта запись будет соответствовать другим условиям, например, Ивану Ивановичу сократили почасовую оплату в 4 раза, а затем повысили в 4 раза. И нам будет непонятно, почему уволился Иван Иванович.

Мы же даже не подозреваем, что, не определив скобками делитель, мы изменили условия задачи, записав условия неправильно. Только удивляемся, какой дурак Иван Иванович, который уволился без причины.

[a-rodionova.livejournal.com]

Когда берутся абстрактные (безусловные) примеры, то выявить неправильную запись невозможно по ответу. Какой ответ правильный, 15 или 240? Критерием правильности будет соблюдение порядка действий, чем все догматики и пользуются. Правила становятся целью, а не средством.

Теперь возьмём пример 36:3(8-6):6, в котором по условию (опущенный знак умножения) делимым для 36 должно стать произведение 3(8-6). Коль мы игнорируем возможность сделать произведение делителем при помощи опущенного знака умножения, то современный школьник, который не отягощён разнообразием скобок, запишет это деяние при помощи круглых скобок, т.е.

36:(3*(8-6)):6. При желании, преобразует его как 36:3:(8-2):6 = 36:3:6:6 = 12:6:6=1. Такой же ответ он получит при решении и без преобразования: 36:(3*2):6 =1, если возьмёт произведение (3*2) в скобки.

Если у ученика есть капля смысла, то он свой пример может преобразовать как 36:(3*(8-2)*6)=36:36=1.

А если умный ученик решит воспользоваться отсутствием знака умножения, чтобы обозначить делитель, то преобразование будет выглядеть так: 36:3(8-2)6 =36:(3*2*6) = 36:36.

При вынесении общего множителя получается аналогичное преобразование суммы произведений в произведение:

4×7+4×3-4×5=4×(7+3-5)

Детишек учат ставить знак умножения после общего множителя, они и ставят, не соображая, что полученное выражение значит. Оно значит не действие умножения, а целое произведение, т.е. сомножители не имеют математического смысла друг без друга (связаны крепче). Поэтому при подстановке этого произведения в выражение оно обязательно должно браться в скобки, например,

20: (4×7+4×3-4×5). Скобки должны сохраняться и после вынесения общего множителя, как 20:(4×(7+3-5)) = 20:(4*5) = 1. По правилу деления числа на произведение мы можем найти частное так: 20:4:5 = 1

Прежде делитель какого-то делимого после вынесения общего множителя за скобки никогда не брался в скобки (они должны быть квадратными, кстати). Даже привычки такой не было. Вместо скобок использовался опущенный знак умножения, т.е. 20:4(7+3-5). И всем было понятно, что первым надо совершать действие в скобках, чтобы найти значение второго сомножителя (5). И только после этого, коль 4*5 нельзя записать слитно, делитель выделялся скобками, как 20:(4*5). Выполнялось умножение, чтобы найти значение делителя (без всяких правил понятно, почему умножение – первое действие, а не потому, что правило гласит, что первым делаются действия в скобках). Затем находилось частное.

Далее детей учат такой же дряни, т.е. учат разъединению, читай, обессмысливанию, полученного выражения знаком даже не в цифровом формате:

«В процессе вынесения множителя за скобки двучлен (ab + ac) примет вид произведения: a*(b + c)», несмотря на то, что одновременно детям говорят, что перед скобкой можно опускать знак умножения. Но можно и не опускать, потому что это одно и то же с точки зрения правил на последовательность действий.

Получается, правила последовательности действий знают все (наизусть или в любой момент «освежат» память в интернете). Но пользоваться ими эти знатоки не могут. Точно так же как калькулятор. Этим отличаются «компетенции» от владения предметом.