Расчет скорости истечения воды
Jan. 19th, 2025 12:55 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
alex-avr2.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
engineering_ruВсем привет! Прошу помощи в решении гидродинамической задачи.
Есть некая ёмкость с водой, из которой эту воду хочется извлечь, пользуясь законом сообщающихся сосудов. Условная схема процесса показана на рисунке.
Вопрос в том, чтобы рассчитать необходимый диаметр трубы так, чтобы процесс прошел за заданное время.
Порядки величин:
Высота уровня воды H1 - 1.5м
Высота верхней точки трубы(перегиба), относительно конца опущенного в воду H2 около 7-8м
Длина трубы L порядка 30м
Объем воды Q порядка 500-1000 кубометров
Температура воды Т 10 градусов
Труба - ПНД
Как рассчитать скорость истечения воды при такой схеме? Нужно ли опускать правый (на рисунке) конец трубы ниже левого и если да, то насколько?
Заданное время, за которое должен пройти процесс:
-вариант 1 - 2-3 часа
-вариант 2 - сутки
Есть некая ёмкость с водой, из которой эту воду хочется извлечь, пользуясь законом сообщающихся сосудов. Условная схема процесса показана на рисунке.
Вопрос в том, чтобы рассчитать необходимый диаметр трубы так, чтобы процесс прошел за заданное время.
Порядки величин:
Высота уровня воды H1 - 1.5м
Высота верхней точки трубы(перегиба), относительно конца опущенного в воду H2 около 7-8м
Длина трубы L порядка 30м
Объем воды Q порядка 500-1000 кубометров
Температура воды Т 10 градусов
Труба - ПНД
Как рассчитать скорость истечения воды при такой схеме? Нужно ли опускать правый (на рисунке) конец трубы ниже левого и если да, то насколько?
Заданное время, за которое должен пройти процесс:
-вариант 1 - 2-3 часа
-вариант 2 - сутки
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2025-01-19 10:01 am (UTC)no subject
Date: 2025-01-19 10:09 am (UTC)Если прочитать полностью вопрос, то будет понятно, почему не указана)
(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 10:03 am (UTC)Для решения задачи необходимо учесть несколько факторов, включая гидравлические законы движения жидкости через трубу, влияние высоты уровней воды и температуры на скорость потока, а также сопротивление материала трубы.
### Шаг 1: Определение скорости истечения воды
Скорость истечения воды из трубы можно найти с помощью уравнения Бернулли для несжимаемых жидкостей. Уравнение Бернулли учитывает изменение потенциальной энергии (высоты столба жидкости) и кинетической энергии (скорости течения).
В нашем случае можно упростить задачу, рассматривая движение воды от начального уровня $H1$ до конечного уровня $H2$. При этом высота перегиба трубы ($H2$) будет оказывать некоторое влияние на поток, но мы можем пренебречь этим влиянием, поскольку оно незначительно по сравнению с высотой уровня воды $H1$.
Уравнение Бернулли в упрощенном виде выглядит следующим образом:
$$ \frac{P1}{\rho g} + \frac{v1^2}{2g} + z1 = \frac{P2}{\rho g} + \frac{v2^2}{2g} + z2 $$
где:
- $P1$, $P2$ – давление в начале и конце трубы,
- $\rho$ – плотность воды,
- $g$ – ускорение свободного падения,
- $v1$, $v2$ – скорость воды в начале и конце трубы,
- $z1$, $z2$ – высота начала и конца трубы над некоторой условной плоскостью отсчета.
Поскольку вода вытекает из открытого резервуара, можно считать, что давление на входе и выходе равно атмосферному давлению, следовательно, $P1 = P2$. Также предположим, что начальная скорость воды мала по сравнению со скоростью на выходе, поэтому $v1 \approx 0$.
Тогда уравнение Бернулли принимает вид:
$$ z1 = \frac{v2^2}{2g} + z2 $$
Отсюда скорость истечения воды $v2$ равна:
$$ v2 = \sqrt{2g(z1 - z2)} $$
Подставляя значения:
- $z1 = H1$,
- $z2 = H2$,
- $g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$,
получаем:
$$ v2 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot (1.5 - 7)} \approx \sqrt{-11.77} $$
Полученное значение под корнем отрицательно, что указывает на ошибку в расчетах. Возможно, нужно уточнить условия задачи, так как текущие данные приводят к противоречию.
### Шаг 2: Расчет диаметра трубы
Чтобы определить требуемый диаметр трубы, нам нужно знать объемный расход воды $Q$ и скорость истечения $v2$. Объемный расход можно выразить через площадь поперечного сечения трубы $A$ и скорость потока $v2$:
$$ Q = A \cdot v2 $$
Площадь поперечного сечения круглой трубы выражается как:
$$ A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} $$
где $d$ – диаметр трубы.
Таким образом, подставив выражение для площади в формулу расхода, получаем:
$$ Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v2 $$
Откуда диаметр трубы равен:
$$ d = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v2}} $$
### Шаг 3: Оценка времени процесса
Время, необходимое для полного слива объема воды $V$, можно оценить по формуле:
$$ t = \frac{V}{Q} $$
где $V$ – общий объем воды, который нужно слить.
### Итоговые расчеты
После уточнения исходных данных и исправления возможных ошибок в расчете скорости истечения, вы сможете подставить все известные величины и получить окончательные результаты.
no subject
Date: 2025-01-19 10:08 am (UTC)>>Полученное значение под корнем отрицательно, что указывает на ошибку в расчетах. Возможно, нужно уточнить условия задачи, так как текущие данные приводят к противоречию.
Не шмогла 😁
no subject
Date: 2025-01-19 10:12 am (UTC)Скорость течения будет зависеть только от перепада уровней воды. В учебниках задача изложена в виде истечения воды из бака в зависимости от уровня воды в баке.
no subject
Date: 2025-01-20 02:19 am (UTC)мм, то есть через соломинку для коктейля и через 10-см в диаметре трубу — скорость совпадет?
кажется абсурдным
(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 10:23 am (UTC)три ненужные высоты указал, а единственно нужную — от выходного среза до уровня воды — нет)
no subject
Date: 2025-01-19 10:24 am (UTC)Все высоты нужные.
А третья высота — может быть любой нужной.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 10:29 am (UTC)в сообщество "engineering-ru" кидаем задачку, как гранату "а ну ка посмотрим, какой ты Сухов..." (ц) ;-))
и получаем... "что сказал ИИ-бот" ))
no subject
Date: 2025-01-19 10:50 am (UTC)Предполагаю, что труба достаточно жесткая и не будет сминаться внешним атмосферным давлением в верхней точке, заужая сечение. Также я не делаю поправок на трение воды о стенки, ее вязкость, нагрев и все такое. Я такое учитывать не готов.
Формула Торичелли намекает на скорость перелива в самом конце
, где высоты H2, H3 меряются от вершины перегиба.
Грубо оценить требуемое сечение можно как
, где t — требуемое время.
Диаметр трубы выходит
Вам же нужно за время, не большее, чем заданное? Или ровно-ровно? В этом случае нужно будет учитывать все неидеальности воды, а сверх того - выражать текущий перепад высот вместо H3-H2 и брать интеграл. Мне лениво.
no subject
Date: 2025-01-19 10:53 am (UTC)Да, конечно, можно и быстрее)
А можно ли не учитывать вязкость для задачи из реального мира? Трение ещё ладно, но вязкость..
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 10:52 am (UTC)no subject
Date: 2025-01-19 10:54 am (UTC)Простите, что?
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 11:15 am (UTC)no subject
Date: 2025-01-19 11:19 am (UTC)Нужно ли опускать правый (на рисунке) конец трубы ниже левого и
Трудно поверить, что это не шутка, но попробуем.
Правый конец должен быть всё время ниже уровня воды. Иначе не работает.
если да, то насколько?
Чем больше, тем быстрее.
no subject
Date: 2025-01-19 11:30 am (UTC)Ну то что ниже — понятно)
Вопрос насколько велико влияние. Условно можно взять трубу 150 и опустить на метр ниже, а можно взять трубу 50 и опустить на 10 метров ниже — вопрос что лучше.
(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 11:44 am (UTC)Cтавьте трубу 50-ку и не мучайтесь.
no subject
Date: 2025-01-19 11:48 am (UTC)А потом ждать неделю, пока через неё всё вытечет?)
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 12:48 pm (UTC)Что-то мне подсказывает, что ключевое значение тут H2 — оно должно быть ЕМНИП в пределах пары метров. Атмосферного давления не хватит поднять воды выше...
UPD я не прав, до ~10 метров эта схема сработает.
no subject
Date: 2025-01-19 04:56 pm (UTC)no subject
Date: 2025-01-19 12:52 pm (UTC)Если есть насос, то все он и определит.
Допустим насоса нет и вы будете изгаляется с отдельным наполнение трубы водой. Потом совать ее в бассейн, в расчете, что она не вытечет и начнется течь в нужном направлении. По-любому нужен кран на конце или вентиль. А лучше два.
А если есть кран, то зачем вам расчеты? Открыли кран, допустим, на четверть подставили мерную емкость, допустим ведро и засекли секундомером время вытекания данного объема. Рассчитали общее время вытекания. Не подходит, открыли больше. Сразу берите трубу достаточного диаметра.
И только вот тут, если хотите сэкономить на трубе, можно оценить диаметр по аналогу закона Ома для гидродинамики. Это проще, чем вам предлагали выше.
Но стоит ли такая экономия умственный усилий, вот в чем вопрос.
no subject
Date: 2025-01-19 01:12 pm (UTC)Насоса нет, вода должна течь самотеком.
>>Не подходит, открыли больше. Сразу берите трубу достаточного диаметра.
В этом то и вопрос, какая труба нужна.
Вопрос не в экономии, а в том, чтобы понимать, какой диаметр необходим для решения задачи в приемлемое время.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 01:18 pm (UTC)Как только выходное отверстие хлебнёт воздуха, самотёк прекратится. Т.е. нужен перекачивальщик.
no subject
Date: 2025-01-19 01:21 pm (UTC)С чего бы ему "хлебнуть" воздух?
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 01:26 pm (UTC)Сколько куда-то прибудет, столько откуда-то убудет.
no subject
Date: 2025-01-19 02:04 pm (UTC)Расчет скорости истечения воды
Вопрос в том, чтобы рассчитать необходимый диаметр трубы так, чтобы процесс прошел за заданное время.
Как рассчитать скорость истечения воды при такой схеме?
Приведите голову в порядок
no subject
Date: 2025-01-19 02:16 pm (UTC)Странная постановка вопроса. Допустим Вы таким образом хотите спустить озеро Байкал. Что можно сказать о диаметре трубы в данной ситуации?
no subject
Date: 2025-01-19 03:03 pm (UTC)no subject
Date: 2025-01-19 04:53 pm (UTC)(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 03:06 pm (UTC)При течении жидкости будут потери на гидравлическое сопротивление, которые тоже можно посчитать калькулятором. Напр. этим (https://prostobuild.ru/onlainraschet/244-gidravlicheskiy-raschet-truboprovoda-onlayn.html). Думаю, результат нужно отнять от высоты столба, если величина значительна, затем снова по первой формуле посчитать скорость и снова потери, после пары раз будет плюс-минус попадание в погрешности изготовления) Но если труба с запасом и скорость не так велика, то этими потерями можно пренебречь. Это сразу будет видно при первых отниманиях — если изменения небольшие, то хватит.
Точно считать нет смысла потому, что при работе сифона уровень воды будет падать и все расчеты будут тем менее точны, чем большее падение уровня будет. Поэтому грубо считайте от верха и середины уровня, чтобы понять порядок величин. Точно считать смысла нет.
Пока кажется так, но я не настоящий инженер.
no subject
Date: 2025-01-19 03:26 pm (UTC)H = H3-H2+H1
Затемпишем закон сохранения энергии в предположении, что никакого трения нет:
V^2/2 = g*H
V = sqrt(2*g*H)
Расход воды
W = V*S
где S = площадь сечения трубы
Затем делим объём бассейна на расход воды и получаем время опустошение бассейна. Не забываем, что уровень воды по ходу дела падает, так что в первой формуле надо брать H1=нулю, тогда будет с запасом на трение.
Примерно так. Для тонкой трубы трение м.б. главным фактором, тогда моя формула не работает.
no subject
Date: 2025-01-19 04:52 pm (UTC)Так прямо и сказано в задаче, «порядка»?
no subject
Date: 2025-01-19 05:34 pm (UTC)Как видите — так прямо и сказано.
no subject
Date: 2025-01-19 06:03 pm (UTC)500 кубов за сутки это 500000кг/3600/24 = 5,8 кг/сек
максимально возможный напор при длине трубы 30 метров и высоте сифона 8 метров — 30-16 = 14 метров. при этом максимальная скорость воды будет = SQR (2*g*h) = SQR(20*14)= 16.7 м/сек
расход = V*S*ро
минимально потребный для таких расходов радиус трубы = SQR( 5,8 /16,7/3,14/1000) = 0,01 МЕТРА
но это для идеальной модели и без потерь и сопротивлений. И еще вопрос начального заполнения сифона при такой длине трубы и высоте сифона
no subject
Date: 2025-01-21 08:25 pm (UTC)В реальной жизни явно через 2см трубу 500 кубов за сутки не сольется)
(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 07:27 pm (UTC)все уже забылось, только сегодня из большой емкости через трубочку соснул винца и разлил по бутылкам, вроде в детсве на курсе гидравлика и газодинамика звучало слово сифон, дык нужен насос, либо всасывать либо нагнетать. А дальше будет проще посчитать ,по насосу. А так то сообщающимися сосудами если, то бурите горизонтально скважину
no subject
Date: 2025-01-19 08:37 pm (UTC)Есть самостартующие сифоны.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 08:33 pm (UTC)в задачке спрашивается:
сколько вытечет портвейна из открытого бассейна?
no subject
Date: 2025-01-19 08:36 pm (UTC)Задача поставлена крайне некорректно. Будет ли труба стационарной или гибкой, перемещаемой? Как инициируется забор воды?
И самое главное, почему именно такое решение, примитивный сифон.
По скорости и объему истечения тут уже расписали.
no subject
Date: 2025-01-19 08:44 pm (UTC)А какое значение имеет стационарность? Скорее стационарна, но если надо — можно и переместить.
Инициирование тоже роли явно не играет в плане скорости.
Решение обусловлено полным отсутствием электроэнергии и невозможностью установить мотопомпу, зато благоприятным рельефом.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2025-01-19 10:33 pm (UTC)лень думать,хлебнул винца и загуглил
9.3. Расчет сифона
Работа по теме: Гидравлика-9 (отред). Глава: 9.3. Расчет сифона. Предмет: Гидродинамика. ВУЗ: РГУНГ.
studfile.net
может оно?
https://studfile.net/preview/9367509/page:6/ (https://studfile.net/preview/9367509/page:6/)
no subject
Date: 2025-01-21 08:23 pm (UTC)Спасибо!