Расчет скорости истечения воды

[alex-avr2.livejournal.com]

Всем привет! Прошу помощи в решении гидродинамической задачи.

Есть некая ёмкость с водой, из которой эту воду хочется извлечь, пользуясь законом сообщающихся сосудов. Условная схема процесса показана на рисунке.



Вопрос в том, чтобы рассчитать необходимый диаметр трубы так, чтобы процесс прошел за заданное время.

Порядки величин:
Высота уровня воды H1 - 1.5м
Высота верхней точки трубы(перегиба), относительно конца опущенного в воду H2 около 7-8м
Длина трубы L порядка 30м
Объем воды Q порядка 500-1000 кубометров
Температура воды Т 10 градусов
Труба - ПНД

Как рассчитать скорость истечения воды при такой схеме? Нужно ли опускать правый (на рисунке) конец трубы ниже левого и если да, то насколько?

Заданное время, за которое должен пройти процесс:
-вариант 1 - 2-3 часа
-вариант 2 - сутки

Comments

[net-smysla-net.livejournal.com]

Гигачат вещает следующее:

Для решения задачи необходимо учесть несколько факторов, включая гидравлические законы движения жидкости через трубу, влияние высоты уровней воды и температуры на скорость потока, а также сопротивление материала трубы.

### Шаг 1: Определение скорости истечения воды

Скорость истечения воды из трубы можно найти с помощью уравнения Бернулли для несжимаемых жидкостей. Уравнение Бернулли учитывает изменение потенциальной энергии (высоты столба жидкости) и кинетической энергии (скорости течения).

В нашем случае можно упростить задачу, рассматривая движение воды от начального уровня $H1$ до конечного уровня $H2$. При этом высота перегиба трубы ($H2$) будет оказывать некоторое влияние на поток, но мы можем пренебречь этим влиянием, поскольку оно незначительно по сравнению с высотой уровня воды $H1$.

Уравнение Бернулли в упрощенном виде выглядит следующим образом:

$$ \frac{P1}{\rho g} + \frac{v1^2}{2g} + z1 = \frac{P2}{\rho g} + \frac{v2^2}{2g} + z2 $$

где:
- $P1$, $P2$ – давление в начале и конце трубы,
- $\rho$ – плотность воды,
- $g$ – ускорение свободного падения,
- $v1$, $v2$ – скорость воды в начале и конце трубы,
- $z1$, $z2$ – высота начала и конца трубы над некоторой условной плоскостью отсчета.

Поскольку вода вытекает из открытого резервуара, можно считать, что давление на входе и выходе равно атмосферному давлению, следовательно, $P1 = P2$. Также предположим, что начальная скорость воды мала по сравнению со скоростью на выходе, поэтому $v1 \approx 0$.

Тогда уравнение Бернулли принимает вид:

$$ z1 = \frac{v2^2}{2g} + z2 $$

Отсюда скорость истечения воды $v2$ равна:

$$ v2 = \sqrt{2g(z1 - z2)} $$

Подставляя значения:
- $z1 = H1$,
- $z2 = H2$,
- $g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$,

получаем:

$$ v2 = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot (1.5 - 7)} \approx \sqrt{-11.77} $$

Полученное значение под корнем отрицательно, что указывает на ошибку в расчетах. Возможно, нужно уточнить условия задачи, так как текущие данные приводят к противоречию.

### Шаг 2: Расчет диаметра трубы

Чтобы определить требуемый диаметр трубы, нам нужно знать объемный расход воды $Q$ и скорость истечения $v2$. Объемный расход можно выразить через площадь поперечного сечения трубы $A$ и скорость потока $v2$:

$$ Q = A \cdot v2 $$

Площадь поперечного сечения круглой трубы выражается как:

$$ A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} $$

где $d$ – диаметр трубы.

Таким образом, подставив выражение для площади в формулу расхода, получаем:

$$ Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v2 $$

Откуда диаметр трубы равен:

$$ d = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v2}} $$

### Шаг 3: Оценка времени процесса

Время, необходимое для полного слива объема воды $V$, можно оценить по формуле:

$$ t = \frac{V}{Q} $$

где $V$ – общий объем воды, который нужно слить.

### Итоговые расчеты

После уточнения исходных данных и исправления возможных ошибок в расчете скорости истечения, вы сможете подставить все известные величины и получить окончательные результаты.

[alex-avr2.livejournal.com]

>>Полученное значение под корнем отрицательно, что указывает на ошибку в расчетах. Возможно, нужно уточнить условия задачи, так как текущие данные приводят к противоречию.

Не шмогла 😁