"Скорость теплопередачи" ?

[stanislav-v-l.livejournal.com]

Господа, просветите дурака: оперирует ли наука таким понятием как "скорость теплопередачи" ? Нагуглить чего-то не особо удается ...

Пусть, имеется доска толщиной S, находящаяся в тепловом равновесии со средой.
С одной стороны доски скачком повысили температуру на N градусов.
Через какое время рост температуры будет зафиксирован на другой стороне ?

Существует ли вообще методика решения подобных задач ?

UPD: Господа, если кто-нибудь еще захочет мне объяснить что такое "теплопроводность" - я это знаю, я в школе учился :) Вопрос именно про скорость перемещения "фронта температурной волны" (пардон за дурацкий термин)

Comments

[zaiats-2k.livejournal.com]

Теплопроводность (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)

[mirang.livejournal.com]

Гуглите "теплопроводность"

[vlkamov.livejournal.com]

Это не теплопроводность.

Скорость теплопередачи никому не нужна, т.к. она равна скорости фононов
https://ru.wikipedia.org/wiki/Фонон#Тепловые_фононы

[isoparm.livejournal.com]

Теплопроводность: Дж/(с·м·K). Тут и время, и температура, и толщина, и энергия. Вроде искомое, нет?

[den3streifen.livejournal.com]

Есть параметр сопротивления теплопередаче.

[chudinovandrei.livejournal.com]

Читаем Вики.Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить энергию (теплоту) от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K). Ну и т.д.

[avotara.livejournal.com]

Проще всего, (довольно грубо) сделать симуляцию в программе стимуляций электрических цепей :
Сборка из 2-х резисторов и конденсатора
Напряжение источника - перепад температуры между нагретой стороной и атмосферой
Сопротивление первого резистора - тепловое сопротивление доски
Емкость конденсатора - теплоемкость доски
Сопротивление второго резистора - сопротивление перехода доска-атмосфера. Это сопротивление зависит от многих параметров (влажности воздуха, температуры нагретой части, температуры воздуха, скорости ветра...) в стоячем сухом воздухе с температурой 15..50 градусов и температурой нагретой части 25..100 градусов это сопротивление примерно 8 Вт на градус перепада на метр квадратный.
Посчитать в программе преходной процесс напряжения на конденсаторе. На полученном графике выбрать точку когда вы считаете что нагрев стал заметным.

Если в качестве датчика использовать руку - надо подставлять тепловое сопротивление руки которое значительно ниже сопротивления стоячего воздуха, какое оно - меряй ))

Скорость теплопередачи условно = скорости света но благодаря высокому тепловому сопротивлению и высокой теплоемкости заметный прогрев проявится не сразу.

[stanislav-v-l.livejournal.com]

Спасибо, идея почти правильная, но только сопротивление и емкость распределенные - т.е. модель выглядит как 1000 последовательных RC-цепочек, грубо говоря :)
На самом деле, надо внутри программы сделать цикл по числу этих цепочек, и когда увеличение их числа вдвое изменит конечный результат менее чем на 1%, достигнутую точность считать удовлетворительной :)

[thomas-willow.livejournal.com]

скорость увеличения температуры на другой стороне доски пропорциональна дифференциалу температуры на этой стороне.
нет никакой "скорости тепловой волны". у вас неверное понимание термодинамики. хорошей аналогией может служить не волна на поверхности воды, а капля краски в стакане воды и диффузия.

[stanislav-v-l.livejournal.com]

скорость увеличения температуры на другой стороне доски пропорциональна дифференциалу температуры на этой стороне.
Сразу видно теоретика :)))
Пусть толщина доски = 5см.
Поднять температуру на одной ее стороне я могу за пару секунд (струей кипятка) или за 10 минут (мягким потоком воздуха из фена для волос)
До другой стороны прогрев все равно будет "доходить" где-то порядка пары часов ...

[22sobaki.livejournal.com]

Нестационарная теплопроводность называется.

Попутно байка.
Некая контора проектировала систему охлаждения для булок на хлебозаводе. У булок по техзаданию на выходе из охлаждающего тоннеля в серединке должна была быть определенная температура. Проектировщики, видимо, взяли массу булок, помножили на теплоемкость и на разность температур начальной и конечной (по ТЗ). Получили некую требуемую холодильную мощность. Время в расчете никак не участвовало. Систему построили, на выходе требуемую температуру ни фига, разумеется, не получили.
Пошли в институт, на кафедру тепломассообмена. Те посчитали процесс охлаждения батонов с учетом фактора времени - получилось, что требуется холодильная мощность в разы больше.

[solar-front.livejournal.com]

Можно и не увеличивая мощность через организацию ПРАВИЛЬНОГО теплообмена.

[mopexod.livejournal.com]

Скорость теплопередачи, по идее, близка к скорости звука в веществе?
Рост температуры будет зафиксирован практически мгновенно (в смысле: длинна/скорость звука).
Но если у вас ненулевая чуствительность термометра на другой стороне, то надо считать с помощью теплопроводности, за сколько там температура повысится на величину чуствительности.

[p2004r.livejournal.com]

Вы не теплопроводность хотите, а "как меняется температура в точках тела через которое возник температурный градиент". Вас интересует нестационарный температурный градиент. Это обычный дифур надо решать. Насколько решение будет соответствовать физической реальности будет большой вопрос.

[nusut.livejournal.com]

У "температурной волны" нет фронта, там всё размыто. Есть фронт у фазового перехода, скажем фронт плавления при нагреве или фронт кристаллизации при остывании.

[stanislav-v-l.livejournal.com]

Условный "фронт" :) Назовем "фронтом" перепад температуры в 1 градус :)

[solar-front.livejournal.com]

Дожили...

[thomas-willow.livejournal.com]

не то слово. открыл комменты чтобы поржать, а оказалось не смешно.

[mef-is-toffel.livejournal.com]

Эти задачи решает специальная дисциплина -- строительная теплофизика, подраздел -- нестационарная теплопередача. Есть специальный безразмерный критерий Фурье Fo, который как раз и оперирует скоростями изменения температуры внутри тела в зависимости от времени изменения внешних условий.

Наиболее полно описано в классических монографиях:
Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей здания, глава V Теплопередача при нестационарном тепловом потоке (совсем-совсем классика, написано очень просто и доступно).

Богословский В.Н. Строительная теплофизика, глава IV Нестационарная передача через ограждение, параграф IV.2 Односторонний нагрев или охлаждение стенки (тоже классика, но требует некоторой подготовки)

[faleevv.livejournal.com]

Если не ошибаюсь, то это поток. Количество энергии (тепла) через единицу поверхности в единицу времени.

[jm8844.livejournal.com]

Уравнение теплопроводности
Вполне возможно в задачниках по уравнениям математической физике написано готовое решение для прямоугольника (доска).

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

[kobold-wizard.livejournal.com]

динамическая задача по теплообмену. Решается методом конечных элементов во многих CAE-пакетах.

[nabbla1.livejournal.com]

Посмотрите параметр ТЕМПЕРАТУРОпроводность.

Если теплопроводность указывает, сколько ватт направится через заданное сечение, при возникновении градиента температур, то ТЕМПЕРАТУРОпроводность позволяет оставить ватты "за кадром" и орудовать только градусами.

Т.е в него входит как теплопроводность, так и плотность вещества и его теплоёмкость.

[nabbla1.livejournal.com]

Эх, когда-то я начинал писать программу для симуляции тепловых и гидравлических цепей, под именем "михалыч", и даже почти добил прохождение тепла через стенку домика (доска+2 слоя минваты+ещё доска): https://nabbla1.livejournal.com/94582.html

В общем, идея такая. Есть действительно в инженерной теплотехнике термин "температурная волна" - к примеру, температура воздуха у поверхности земли совершает суточные и годичные колебания, а потом эти перепады разных частот распространяются вглубь земли. При этом экспоненциально уменьшается амплитуда, и крутится фаза - колебания в глубине "отстают" от колебаний на поверхности, и всё сильнее и сильнее.

Для каждой конкретной частоты есть аналитический ответ, что будет на заданной глубине. Но если мы хотим узнать, как система отреагирует на "ступеньку", надо эту самую ступеньку разложить на все частоты, помножить на коэф. пропускания - и назад. Или наоборот, коэф. пропускания превратить в импульсную характеристику.

Но уже реакция на волны разной частоты покажет очень многое.

[oksana157122202.livejournal.com]

Для решения проблемы дураки подбирают ключи, умные пользуются отмычкой, а мудрые - дураками и умными. .

[xalal4ullag.livejournal.com]

ответ нашёлся?

[idjun.livejournal.com]

Фурье. Конец 18-го начало 19 века. Уравнение теплопроводности параболическое, решение в виде движущегося фронта есть только у гиперболических уравнений.

[alx71.livejournal.com]

Тепловое сопротивление.

[ph-doctor.livejournal.com]

Рост температуры на другой стороне будет зафиксирован сразу (скорость распространения тепла = скорость света в среде, и это в любом случае очень до хрена для любой толщины доски).
Система из положения холодно - горячо сразу станет переходить в систему тепло-горячо.
Сама теплопроводность даст только конечный перепад температур между внутренней и наружной поверхностями (когда процесс теплопередачи стабилизируется).
Важный момент для решения задачи - теплоёмкость доски. Каждому слою, прежде чем нагрееться хотя бы на градус, нужно определённой количество энергии, а так как мощность нагрева конечна, то отсюда мы и получаем скорость и время нагрева каждого слоя.

Фактически, инженерно задача сводится к следующей: доску по толщине разбиваем на отдельные слои, и считаем, сколько нужно энергии каждому слою, чтобы нагреться до нужной температуры, с учётом того что нагрев идёт не линейно (вначале процесса холодные слои разогреваются очень быстро, ближе к концу процесса уже весьма нагретые участки доски увеличивают температуру очень медленно).
В целом, диффуры считать - заколебёшься, но с достаточной для инженерных целей точностью можно быстро посчитать эту лабуду в экселе, разбив процесс нагрева доски на отдельные интервалы (например, посекундно), а доску, к примеру, на 10 слоёв. Чем сильнее разбивка, тем точнее решение.

Возможно, вас заинтересует, но есть в СП расчёт того, насколько "холодной" или "тёплой" будет поверхность пола - т.е., насколько быстро кафель или дерево на полу принимают температуру тела, если на них вставать голыми ногами. И даже с нормами, насколько "тёплым" должен быть пол для разных помещений.

[ext-1632987.livejournal.com (from livejournal.com)]

Рост температуры мог бы быть зафиксирован мгновенно, если у вас были бы такие приборы.

Можете смело вписывать "ноль" в решение задачи.