Минутка сопромата: прочность трубы и прутка

[alex-avr2.livejournal.com]

Еще обучаясь в университете приходилось слышать байку о том, что якобы прочность трубы на изгиб больше, чем прочность прутка такого же диаметра. Слышал потом еще пару раз это утверждение, от совершенно разных людей. Решил поискать в интернете и выяснилось, что это действительно довольно распространенный миф.

Чтобы убедиться в мифичности данного утверждения взглянем на формулы расчета момента сопротивления для трубы и прутка:


Очевидно, что при любом не нулевом внутреннем диаметре трубы ее момент сопротивления будет меньше, чем у прутка такого же внешнего диаметра. В общем-то это и без формул понятно интуитивно.

Вероятно основой для этого мифа послужил тот факт, что при одинаковой площади сечения труба действительно прочнее прутка. Удивляет то, насколько он распространен, причем зачастую среди людей тем или иным образом связанных с темой.

Comments

[vityok-m4-15.livejournal.com]

но это же почти очевидно, странно, что такие мифы гуляют

[alex-avr2.livejournal.com]

Вот и мне удивительно, но гугл говорит нам (https://www.google.com/search?newwindow=1&client=firefox-a&hs=rC8&rls=org.mozilla%3Aru%3Aofficial&channel=fflb&q=%D0%B8%D0%B7%D0%B3%D0%B8%D0%B1+%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA&oq=%D0%B8%D0%B7%D0%B3%D0%B8%D0%B1+%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA&gs_l=serp.3...2917.6488.0.6612.24.16.8.0.0.0.118.1289.12j4.16.0.msedrc...0...1c.1.57.serp..3.21.1176.kRpdhNKj6zk), что этот вопрос будоражит много умов.

[mr-mager.livejournal.com]

Могу предположить, что "прочность на изгиб" тут проверялась без нагрузки.
Естественно, что цельнометаллический прут сильнее прогибается под своим весом, чем труба того же диаметра и той же длины.

[alex-avr2.livejournal.com]

Почему естественно? Вес, конечно у прутка больше, но и прочность тоже.

[russian-savage.livejournal.com]

Именно в такой формулировке "прочность трубы на изгиб больше, чем прочность прутка такого же диаметра" никогда не слышал. Вот то, что при одинаковом удельном весе (или что то же самое плащади сечения) труба прочнее, чем прут говорят везде и всегда.

[alex-avr2.livejournal.com]

С одинаковым сечением вопросов бы не возникло, но речь именно про диаметр. Вот гугл (https://www.google.com/search?newwindow=1&client=firefox-a&hs=rC8&rls=org.mozilla%3Aru%3Aofficial&channel=fflb&q=%D0%B8%D0%B7%D0%B3%D0%B8%D0%B1+%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA&oq=%D0%B8%D0%B7%D0%B3%D0%B8%D0%B1+%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B0+%D0%BF%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA&gs_l=serp.3...2917.6488.0.6612.24.16.8.0.0.0.118.1289.12j4.16.0.msedrc...0...1c.1.57.serp..3.21.1176.kRpdhNKj6zk) тоже знает такую формулировку.

[enview.livejournal.com]

Конечно, речь об одинаковом сечении.

Без формул (для детей, например) опровергается тривиально: мысленно разделим бесконечно тонким цилиндрическим разрезом пруток на трубу и её содержимое.
Очевидно, что от разделения совокупность становится только менее жёсткой. А если убрать внутреннюю часть, станет ещё менее жёсткой.

[user-cruser.livejournal.com]

Я вот трубу полдюймовую гну об голову, например. А пруток этого же диаметра не получается.

[makan.livejournal.com]

нам училка в школе говорила, что труба почти такая же прочная, как пруток
из чего, если не путаю, следует вывод, что используя трубу, можно сэкономить материал

[ed-jan-lt.livejournal.com]

Труба той же массы намного прочнее чем пруток, ведь её диаметр намного больше. А при изгибе работает правило рычага. Считайте, что один край трубы (или прутка) - это точка опоры, а вам надо разорвать противоположный край. Смотря в сечении, стенки трубы, соединяющие точку опоры с точкой в которой мы пытаемся разорвать (или растянуть) трубу, являются рычагом. Чем больше расстояние между названными точками (больше диаметр трубы), тем длиннее получается рычаг, к которому приложена сила сопротивляющаяся растяжению (или разрыву). Т.е. - тем больше противодействие изгибу, или другими словами - больше прочность.

Но автор говорил не о прутке равной массы (или равного сечения), а - прутке равного диаметра.

[rcoma.livejournal.com]

так это для краданных валов же придумали. из прутка диаметром D можно изготовить трубу диаметром 2D и она сможет передавать в 2 (или во во сколько там раз) больший крутящий момент.

[kosiakk.livejournal.com]

Да, очевидно из-за путанницы между площадью сечения и диаметром.

Ого, физическая формула с четвёртой степенью, редкая штука! Впрочем, в формуле полярного момента инерции конической секции видел пятую степень =)

[woodenfriend.livejournal.com]

коническая секция.. это ж надо так сечение перевести

[karabelni-kris.livejournal.com]

Она не прочнее она слабее при равном сечении, а вот при равной массе пруток и труба тут уже не все так просто :)

[toropyggka.livejournal.com]

Видимо это и имелось ввиду: при равной массе прутка и трубы.

[humanelement.livejournal.com]

Основой послужило то, что вертикально стоящая труба при этом весит намного меньше, потому и "прочнее".

[zaiats-2k.livejournal.com]

А если трубу наклонить, или вообще положить, она станет весить больше?

[wget-2000.livejournal.com]

***Очевидно...
Удачная шутка. Вот мне не очень очевидно...

[walsk.livejournal.com]

Без обоснования ваш коммент не имеет смысла. // КО

[r-orange.livejournal.com]

"...прочность трубы на изгиб больше, чем прочность прутка такого же диаметра..."
Это утверждение из категории: "Слышит звон, да не знает, откуда он".
Прочность трубы на изгиб больше, чем прочность прутка той же массы (а не того же диаметра). Или иными словами: удельная прочность трубы больше.

[dr-trans.livejournal.com]

Во-от. Масса -- количество материала.
В форме трубы материал будет прочнее, чем в форме прутка при том же количестве.

[edroovna.livejournal.com]

Собственно при одинаковом диаметре прочность на изгиб трубы и прутка одинаковы. Чисто геометрически это понятно, поскольку наибольшее напряжение испытывает внешний слой.

[alex-avr2.livejournal.com]

Срочно делаем трубы из фольги! :)

[ardelfi.livejournal.com]

А для квадратной и треугольной трубы можно сравнение дополнить? Должны быть прочнее при равной массе, но какая из них и насколько?

[alex-avr2.livejournal.com]

А вот это уже считать надо...
Кроме того там по разным направлениям будет разная прочность на изгиб, по идее.

[dr-trans.livejournal.com]

1) "байку о том, что якобы прочность трубы на изгиб больше, чем прочность прутка такого же диаметра"
2) "при одинаковой площади сечения труба действительно прочнее прутка"
— Эээээ.... Мне одному кажется это противоречивым?

[zinker-a.livejournal.com]

>диаметра
>площади сечения

[maga-musaev1995.livejournal.com]

Честно признаюсь никогда не слышал этот миф но много раз слышал пример с бамбуком
в формулировках "почти одинаковы" или "всего лишь на 10% меньше"

[nordown.livejournal.com]

путают диаметр с площадью сечения, отсюда ноги у мифа и растут

[Дмитрий Рождественский (from livejournal.com)]

Что-то формулы больно простые. На мой взгляд, если говорить об сопротивлении на изгиб, то должен как минимум учитываться радиус изгиба. Причём, в случае изгиба с радиусом более собственного труба гнётся гладко, при меньшем радиусе складывается гармошкой, что явно требует разных усилий. Пруток же гармошкой на изгибе не складывается никогда.

[fox511.livejournal.com]

Нормальные формулы для расчета изгиба в упругой зоне материала, ничего лучше не надо для подобных сабжев.


Труба гармошкой - это потеря устойчивости сжатых слоев сечения, может быть как в упругой зоне (если труба тонкостенная) или уже за пределами упругой зоны.
Это тема для другого разговора, равно как и пластический изгиб, где форма влияет на распределение напряжений по высоте сечения.

[kyodza.livejournal.com]

А раздел сопромата о тонкостенных конструкциях (привет авиационным инженерам!) недвусмысленно намекает, что большое значение имеет С (соотношение между диаметрами). Насколько помнится при С более 8 стенка трубы потеряет местную устойчивость раньше, чем эта труба бы могла выдержать. На пальцах - при изгибе тонкостенной трубы ее сечение начнет превращаться в эллипс, причем в самой не хорошей для данного случая формы, тем самым уменьшая момент инерции сечения.

[fox511.livejournal.com]

Привет поймали, спосибо.

Вообще, вообще начинать разговор об устойчивости рассматривая только лишь характеристики поперечных сечений, без учета абсолютной длины и удлинения стержня дело неблагодарное.
Это тема для другого разговора

[a-weidemann.livejournal.com]

Ошибка в трактовке мифа. Труба и пруток с ОДИНАКОВЫМ весом погонного метра имеется в виду. Никто не меряет площадь сечения. Прокат на вес и на погонные метры меряют. В такой постановке миф - совсем не миф. А вот про одинаковый диаметр - это я впервые слышу - чья то фантазия это.

[alex-avr2.livejournal.com]

Нет-нет, речь именно о диаметре. Отсюда и вся заварушка.
Посмотрите выше ссылки в гугл, там есть истории о том, как товарищи дырки в валах делают, утверждая что это повышает их прочность.

[agalakhov.livejournal.com]

Короче говоря, люди просто путают диаметр с массой.

[kropozio.livejournal.com]

Ну хорошо, все умные, про сечение все знают. А почему тогда каркас безопасности в машине варят из труб, а не из прутка меньшего диаметра?

[alex-avr2.livejournal.com]

Трубы прочнее на изгиб при той же массе(сечении).

[yanatol.livejournal.com]

миф гуляит у недаучек.
иза плоха сфармулираванова вапроса- трубу пременяют для абликченея кансрукции.
большая прочнасть при равном весе.

[josef-schwejk.livejournal.com]

Е ВЗЛЕТИТ!
Граждане, тут перепутано кислое с длинным.
Труба прочнее при той же площади сечения.
Это классический вопрос на "двойку" на экзамене по сопромату.

[filinbubo.livejournal.com]

эта байка пошла от глухих студентов, которые что-то не дослышали. речь всегда шли о выгодности трубы по массе.

[alex-avr2.livejournal.com]

Ну вот и вы оговорились :)
И студенты также :)

[e-pipe.livejournal.com]

Одинаковый не диаметр, а вес...