engineering_ru | Оптическое...

lazy-flyer.livejournal.com posting in

Не только лишь все знают, что оптика - дело тонкое. И точное. Но мало кто представляет себе насколько точное.

На картинке вы можете наблюдать зеркально-линзовый ( катадиоптрический ) объектив МС Рубинар 300/4,5. Почему именно он? Одна неназванная организация выбрала это изделие для создания оптико-электронного модуля в своём кубсате 3U. Понятно, что взрослые дяди для своих спутников строят специальные телескопы, а что делать тем у кого бюджет совсем печальный? Надо как то выкручиваться.
Зеркально-линзовый - это когда в конструкции использованы и линзы, и зеркала. Вот такая оптическая схема.

Очень удобно - фокусное расстояние растёт быстро, а габариты - нет. Конечно у такой схемы есть свои недостатки, но где их нет? Здесь же плюсы очевидны - в габарит 100х80 мм затолкали 300 мм фокусного расстояния. Для примера Nikon Nikkor AF-S 300/4 имеет размеры 150x90 мм. Вроде бы небольшая разница, но если у вас ВЕСЬ спутник длиной 300 мм? И вот здесь мы постепенно приближаемся к сути вопроса.

Спутники сейчас строят с повальным использованием композитов. Оптико-электронные конструкции практически полностью композитные, исключая конечно из этого собственно оптические элементы - там всякие ситаллы и зеродуры. Почему композитные? Конечно же вес, прочность. Оригинальный Рубинар 300/4,5 весит 700 г. Вот такой кадавр из углепластика, использующий оптические элементы оригинала МС Рубинар весит 320 г.

Да, у оригинала лапка для крепления на штатив, фокусировочный механизм и прочее ненужное для конктретно этого применения. Но тем не менее сэкономить 40% веса можно просто заменив металлические элементы на композитные.

Но есть ещё одна крайне важная характеристика - температурная размеростабильность. Говоря простым языком - при изменениях температуры тело сохраняет свои геометрические размеры. Да, именно ситаллы и зеродуры из которых изготовлены оптические элементы, у которых размеростабильность почти абсолютная. Но все эти линзы и зеркала закреплены в каких то корпусах, они же не висят в простанстве сами по себе?

И вот здесь начинается самое интересное.
Температурное удлинение элемента можно посчитать по формуле: ΔL = L * α * ( T – T₀ ), где:
L - начальная длина элемента
α - коэффициент линейного расширения ( КТЛР )
Т - температура конечная
T₀ - температура начальная.

Примем длину корпуса объектива в 100 мм. КТЛР алюминия ( средний по больнице ) - 23,5 * 10^-6
Для разницы температур в 30 градусов ( начальная 20, конечная 50 ) получим: 100* 23,5 * 10^-6* (50-20) = 0,071 мм.
Алюминиевый корпус объектива удлинился на 0,071 мм.

А теперь заменим алюминий на углепластик, у которого КТЛР ( средний по больнице ) - 1,5 * 10^-6
100* 1,5 * 10^-6* (50-20) = 0,005 мм.

Разница заметна? Да. грубо говоря отличается на порядок.
Казалось бы совсем на немного удлинилось, всего семь соток, но что это значит для качества изображения? Переходим к простейшей геометрической оптике. Никаких дифракционных пределов, кружков Эйри и прочего, банальнейшая геометрия треугольников - огромная благодарность коллеге

pentajazz за консультации.

Диаметр задней линзы объектива 25 мм. Расстояние до датчика ( сенсора, матрицы ) 40 мм. Размер пикселя ~0,006 мм - опять таки среднее по больнице для 24 МП матрицы в формате 35х24 мм.

Угол при вершине конуса падения света на матрицу α = 17,35^◦ ( полный угол 34,7^◦ ).
Принимаем допустимый кружек рассеяния диаметром (F) 2 пикселя: 0,006 * 2 = 0,012 мм, это 4 пикселя по площади.
D – допустимая дистанция расфокусировки. D = 0,5 * F / tan ( α ). tan ( α ) = 0,3124. D = 0,012 * 0,5 / 0,3124 = 0,0192
Отсюда видно, что расфокусировка оптической системы в углепластиковом корпусе на 0,005 мм почти в 4 раза меньше допустимой 0.0192 мм.

При расфокусировке системы в алюминиевом корпусе ( 0,071 мм ) кружок рассеивания будет иметь размер 0.5 * F = D * tan ( α ) = 0.071 * 0.3124 = 0,044 мм, что дает линейное падение разрешения в 2,3 раза.

А если вы решили в целях экономии использовать в качестве сенсора матрицу мЕньшего размера, к примеру 24 МП кроп-фактора 1,5, то в ней размер пикселя составляет ~0,004 мм и падение разрешения при расфокусировке составит 5,5 раза.

Когда вы пользуетесь объективом в обычных условиях, то перепад температур редко бывает больше 10-15 градусов. Хотя астрофотографы жалуются, им приходится часами ждать пока камера и объектив примут температуру окружающей среды и перестанут изменять свои размеры.
А вот в космосе, при переходе из теневой стороны на солнечную градиент температур достигает тех самых 30-40 градусов, не учитывать которых уже не получится.