Бесконечный ряд среднего значения

[siron-nsk.livejournal.com]

Я понимаю, что это скорее к математикам, но там сообщество закрытое и полуживое.

Бортовой компьютер автомобиля непрерывно вычисляет средний расход топлива, пока его не обнулишь. Значение может считаться много лет, если не сбрасывать и не скидывать клемму с аккума.



Как это вообще возможно, если для вычисления текущего среднего значения нам нужен ВЕСЬ ряд чисел? Или это не так? Что это за формула такая?
Варианты "ряд на самом деле не бесконечен" или "компьютер реально хранит весь ряд" имеют очевидное объяснение, поэтому пропустим их.

Comments

[siron-nsk.livejournal.com]

А если без литров и километров? Абстрактно, без автомобиля, - можно принципиально бесконечный ряд чисел считать? Интуитивно мне кажется, что нет, но математика хитрая.

[eednew.livejournal.com]

Его не надо считать.

[dr-trans.livejournal.com]

вроде можно... на этом основаны алгоритмы беспотерьного сжатия.

[crower]

Бесконечные ряды нормально считаются если они сходящиеся.
Считать достаточно до определённых значений, дальше которых погрешность несущественна.
Но под "бесконечным рядом" Вы, похоже, имете ввиду совсем не математический ряд, а просто набор чисел?

[siron-nsk.livejournal.com]

Ну да

[aso.livejournal.com]

Среднее арифметическое любого числа чисел (;) считается как сумма этих чисел, поделенная на их число.
Средний расход - расход за некоторое время, поделенный на пробег за то же время.
Средняя скорость - суммарный пробег, поделоенный на время (иногда считают "время движения" - т.е. когда скорость выше некоторого порога).
И т.д.
Нинада при расчёте среднего "знать весь ряд чисел".

[irnis-fb.livejournal.com]

если нет отсылки на какую-то интегральную величину, то никаких проблем.

т.е. чтобы подсчитать среднюю арифметическую какой-то величины - без проблемы, суммируем само значение и количество значений. делим первое на второе и в любой момент получаем среднее.

аналогично с расходом, как уже сказали - суммируем расход и километраж и в любой момент можем подсчитать средний расход за всё время, опять же поделив одно на другое.

но вот если нужна дисперсия... то нам уже будет нужно среднее арифметическое, которая интегральная. И дисперсию никак не подсчитать кроме как хранением всех значений...

[wormball.livejournal.com]

> И дисперсию никак не подсчитать кроме как хранением всех значений...

Буквально на днях ваш покорный слуга совершил невозможное. Руководствуясь википедией на всякий пожарный.

[irnis-fb.livejournal.com]

поделитесь сей магией?

[wormball.livejournal.com]

Очень просто. Первое, что делают, когда проходят дисперсию - доказывают, что дисперсия равна среднему квадрату величины минус квадрат математического ожидания. Или, другими словами, берём сумму квадратов, отнимаем квадрат суммы, делённый на количество точек, делим полученное ещё раз на количество точек. Ну и при желании можно умножить на n/(n-1), но это уже капля в море. Итого нам надо помнить всего три числа - сумму, сумму квадратов и количество точек.

[irnis-fb.livejournal.com]

ясно, спасибо! В общем неудачный пример я выбрал :)