Почему у комара холодная кровь

[22sobaki.livejournal.com]

Для чтения на досуге

Об удельной мощности человека и солнца, или Почему у комара холодная кровь
В. Ланге, Т. Ланге



Поток энергии, идущей от Солнца, колоссален. Из геофизических измерений следует, что даже в верхних слоях атмосферы Земли, на громадном расстоянии почти в 150 миллионов километров от Солнца, каждый квадратный метр, расположенный перпендикулярно солнечным лучам, получает от Солнца ежесекундно 1,4 кДж. Эту величину называют солнечной постоянной и обычно обозначают буквой I. Зная, что
I = 1,4 кДж/м²/с =1,4 кВт/м²
нетрудно найти полную мощность излучения Солнца P₁.
Для этого достаточно умножить солнечную постоянную на площадь сферы, описанной вокруг Солнца, с радиусом R = 150 000 000 км:
P₁ = I х 4πR² ≈ 4х10²⁶ Вт.

Конечно, энергетические возможности человека во много раз скромнее. Среднюю мощность, развиваемую человеком, можно довольно точно оценить по калорийности пищи, потребляемой им в сутки. Как известно, лица, не занимающиеся тяжелым физическим трудом, должны получать с пищей ежедневно примерно 12 МДж. Почти вся эта энергия идет на поддержание постоянной температуры человеческого тела и в конечном счете генерируется человеком в окружающее пространство. (Лишь очень малую часть получаемых 12 МДж человек расходует на совершение механической работы.) Разделив 12 МДж на длительность суток (86400 с), получим P₂
P₂ ≈ 140 Вт.
Таким образом, как генератор энергии Солнце примерно в 3х10²⁴ раз мощнее человека. Тем неожиданнее результат сравнения их удельных (т.е. приходящихся на единицу массы) мощностей. Масса М Солнца составляет около 2х10³⁰ кг, массу человека примем равной m=80 кг. Тогда
P₁/M = 2х10^-4 Вт/кг
P₂/m = 1,75 Вт/кг

Удельная мощность человека оказывается почти в 10 000 раз больше, чем у Солнца!
Результат, к которому мы пришли, кажется на первый взгляд совершенно неправдоподобным. Однако так и есть на самом деле. Как же объясняется этот «парадокс»? Почему Солнце – этот гигантский термоядерный реактор – проигрывает по удельной мощности человеку, энергию которому поставляют химические реакции, куда более «слабосильные», чем ядерные?

Ответ на этот вопрос нетрудно получить, если принять, что тепло в человеческом теле и в Солнце выделяется более или менее равномерно по всему объему. Тогда, скорость выделения тепла прямо пропорциональна объему тела, иными словами - кубу линейного размера. Скорость же теплоотдачи пропорциональна площади поверхности тела, т.е. квадрату линейного размера. Стало быть, чем больше тело, тем меньшей может быть скорость выделения тепла, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры.

Объем Солнца порядка 10²⁷ м³, площадь его поверхности около 10¹⁸ м². Соответствующие параметры тела человека 10^-1 м³ и 1 м². Таким образом, отношение объемов Солнца и человека равно приблизительно 10²⁸, а отношение площадей поверхностей этих тел порядка 10¹⁸. Образно говоря, на единицу объема Солнца приходится приблизительно в 10 миллиардов раз меньше свободной поверхности, чем у человека. Поэтому неудивительно, что, несмотря на то, что солнечный «обмен веществ» протекает со скоростью всего лишь 0,2 мВт/кг, температура на поверхности Солнца достигает 6000 градусов.

Проиллюстрируем связь между размерами, темпом энерговыделения и температурой тел следующими примерами из жизни животного мира.

Температуры тел млекопитающих отличаются не особенно сильно. В частности, они примерно одинаковы и у слона, и у маленькой полевой мышки. Однако скорость выделения тепла в организме слона примерно в 30 раз меньше. Если бы внутри тела слона выделение тепла происходило с такой же скоростью, как у мыши, то выделяющееся тепло не успевало бы покинуть организм слона достаточно быстро, чтобы сохранилась нормальная температура, и слон бы «зажарился» в собственной шкуре.

Чем меньше теплокровное животное, тем больше должна быть удельная (т.е. в расчете на единицу массы) скорость выделения тепла, чтобы скомпенсировать потери и поддержать температуру тела, обеспечивающую нормальную жизнедеятельность организма, тем больше пищи (опять-таки в расчете на единицу массы) оно должно поглощать. Мальчик-с-пальчик из широко известной детской сказки должен быть ужасно прожорлив: при одинаковых пропорциях с нормальным человеком ему требовалось бы на 1 кг массы в 20 раз больше пищи.

Самые маленькие млекопитающие на Земле – этрусские мыши – имеют массу всего 1,5 г, а съедают за сутки в два раза больше. Если этрусскую мышь оставить без пищи хотя бы на несколько часов, она погибнет. Практически весь период бодрствования заняты поисками и поглощением еды колибри (крошечные птички с массой около 2 г, обитающие в Южной Америке). Длительный ночной перерыв в этом занятии колибри могут переносить только потому, что температура их тела на это время резко понижается.

Можно показать, что очень маленькие существа, комар например, не могут быть теплокровными.

Для простоты будем считать, что комар имеет форму цилиндра с диаметром d = 0,5 мм и длиной l = 4 мм. В таком случае площадь поверхности S и объем V его тела равны, соответственно,
S = 2πd²/4 + πdl ≈ 10^-5 м²
V = πd²/4 х l ≈ 10^-9 м³

Оценим мощность, «генерируемую» комаром. Тело, имеющее температуру T, передает в окружающее пространство, где температура T₀ (T₀ ниже T) тепловую мощность
P = α S ∆T

Если тепло передается за счет излучения, а разность температур ∆T=T-T₀ мала по сравнению с температурой T, то коэффициент α пропорционален T³.
При комнатных температурах α ≈ 2...5 Вт/м²/град (в зависимости от отражательной способности тела).

Предположив, что температура тела комара +30 ⁰C (T=303K), и взяв α=4 Вт/м²/град, найдем, что при температуре окружающей среды +17 ⁰C (T=290K) комар излучает тепловую мощность
P ≈ 10^-3 Вт

Приняв плотность вещества тела комара равной плотности воды, найдем массу комара: m ≈ 10^-6 кг.
Стало быть, удельная мощность комара составляет 10^-3 Вт/ 10^-6 кг = 10³ Вт/кг, то есть примерно в 600 раз больше, чем у человека (и в 6 миллионов раз больше, чем у Солнца!).

Если человек поглощает в сутки около 1 кг пищи, то есть примерно 1/80 часть от своей массы, то масса пищи комара должна бы превышать его собственную в 600/80 = 7,5 раз. (Фактически мы получаем заниженные цифры, так как при оценке не учитывалось тепло, отдаваемое за счет конвекции). Температура окружающего воздуха чаще оказывается значительно ниже +17 ⁰C, а при +7 ⁰C (обычные комары достаточно активны и в этих условиях) энергозатраты возрастают почти в 2 раза, так что поглощать пищи комару пришлось бы уже в 15 раз (!) больше своей массы. Поэтому ясно, что поддерживать постоянной температуру своего тела (т.е. быть теплокровным) комар не может.

Рассматривая связь между линейными размерами тела и интенсивностью энергообмена с окружающей средой, легко получить ответ и на такой интересный вопрос: почему тонкую проволоку можно расплавить в пламени спички, а толстую трудно раскалить даже с помощью газовой плиты?

Поток энергии, которую получает проволока от огня, прямо пропорционален площади ее боковой поверхности S = 2πRl (R – радиус проволоки, l – длина ее части, находящейся в пламени). В то же время скорость отвода тепла вдоль оси проволоки к ее холодным концам (которые не попадают в пламя) прямо пропорциональна площади поперечного сечения проволоки S = πR².

Если радиусы двух проволок отличаются в 10 раз, то при прочих равных условиях более толстая проволока будет получать за единицу времени в 10 раз больше тепла, чем тонкая, но терять она будет в 100 раз больше. Ясно, что температура толстой проволоки в равновесном состоянии (когда оба тепловых потока – к проволоке и от нее – сравняются) окажется заметно меньше.

Из научно-популярного физико-математического журнала для школьников и студентов "Квант" №4, 1981.

Comments

[vasha-rasha.livejournal.com]

площадь перешла в массу. ну ну

[yaivel.livejournal.com]

Прекрасный материал! Спасибо, именно что радость (познания), хотя и знал, конечно)))

[e-pipe.livejournal.com]

[rutinin.livejournal.com]

Лекция к 1 апреля?)

[jakobz.livejournal.com]

Интересно еще посчитать разницу между большими и маленькими человеками.

[cat-miaow.livejournal.com]

Немного странная попытка объяснить биологию через физику, но всё равно интересно )))

Оффтопик в свете последних новостей про планеты... Вы можете представить оборот планеты размером с Землю вокруг звезды за 1.5 суток (земных)? Её центробежные силы не разорвут к чертям?

[jmyshanya.livejournal.com]

Центробежная сила спутника скомпенсирована силой притяжения звезды...

[e-pipe.livejournal.com]

А не 12 суток?

[22sobaki.livejournal.com]

Открыли очередную экзопланету?

[wazawai-n2.livejournal.com]

Объяснение абсолютно нормальное и правильное.

Забавно, когда люди реагируют на малейшую связь между отраслями науки как на что-то странное.

[bar-suk.livejournal.com]

Предел Роша покурите

[prafesor-17.livejournal.com]

для каждого объекта и его спутника есть предел Роша, итог кольца как у Сатурна

[ivanoff1999.livejournal.com]

Интересно, много ли старшеклассников поняли, о чем речь?

[sceptic-008.livejournal.com]

удивитесь. В СССР Квант таки был журналом
ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ.

Всё, что аффтар изложил (местами переставив
логически телегу вперёд лошади, местами принимая
что объект представляет из себя сферического
коня в вакууме) НЕ ВЫХОДИТ ЗА РАМКИ ПОНЯТИЙ
курса физики СРЕДНЕЙ школы в СССР

А взрослые с советским образованием еще и
способны видеть логические косяки рассуждений
аффтара, да.

[fotovivo.livejournal.com]

Квант, в отличии от остальных Юных техников, и в лучшие свои времена не отличался внятностью изложения.

[sceptic-008.livejournal.com]

spam.
убейте спамщика, пожалуйста

[legantmar.livejournal.com]

пока читал, появилась мысль.
Население планеты в 1820 г. составляло ~ 1 млрд. чел.
Сейчас около 7 млрд. чел.
Если учесть, что человек выделяет примерно 140 Вт в виде тепла (информация выше),
то нетрудно заметить "эффект глобального потепления" )))

[22sobaki.livejournal.com]

По-моему, нет. Дополнительные люди, грубо говоря, выделили своё дополнительное тепло, когда съели те яблоки, которое иначе бы упали, сгнили и выделили бы ту же теплоту в процессе гниения; ну или были бы слопаны другими животными.

[shultz-flory.livejournal.com]

А для меня новость, что «почти все» энергопотребление человека расходуется на поддержание температуры тела. Хотелось бы конкретных цифр.

[vadim rumyantsev (from livejournal.com)]

А куда ещё деваться энергии? Даже если постоянно поднимать грузы и расходовать её, таким образом, на совершение механической работы, то всё равно КПД человека, как механического привода, невысок, и бо́льшая часть энергии при работе опять-таки превращается в тепло (что видно и по тому, как человек согревается при физических нагрузках).

[shamaner.livejournal.com]

дочитал до зависимости площади излучающей поверхности от массы.

[northfan12.livejournal.com]

Библиотечка "Квант" - годнота.

[military-museum.livejournal.com]

Спасибо, любопытно :)

[22sobaki.livejournal.com]

Пожалуйста!

[juan-gandhi.livejournal.com]

Прелесть. Спасибо.

[22sobaki.livejournal.com]

На здоровье. Мне такие штуки тоже нравятся)

[tr1gger.livejournal.com]

А с чего бы это у Солнца энергия выделяется равномерно по всему объёму? Всем известно (по крайней мере в школе проходили), что энергия выделяется только в малом объёме ядра звезды, где идёт термоядерная реакция (википедия говорит что 20-25% по диаметру, то есть порядка 1% по объёму).

[22sobaki.livejournal.com]

Ага.
С другой стороны, даже в ядре удельная мощность меньше, чем у человека.

[oblako-oorta.livejournal.com]

Что за бред????????? Как такое вообще можно публиковать в уважаемом паблике.
В расчетах изначально заложен абсурд, сравним с генератором случайного подсчета.

Для начала, в статье берется в расчет ,только мощность излучения, при этом подсчитана странная площадь, но бог с ней с площадью не суть.
У человека мощность подсчитана абсолютная, а не излучаемое им тепло(, хотя в видимом спектре человек не светится, только в инфракрасном ))).
Далее, мы разделили суточную выработку энергии человека на 86400 сек. (столько секунд в сутках) и получаем ~145 Дж. в сек., не Ватт прошу заменить, а джоулей.
Переводим 145 Дж в ватты и получаем 0,04 Вт в секунду.

Таким образом, как минимум в начальных условиях гигантские ошибки.



Таким образом проведена подмена понятий.

[tr1gger.livejournal.com]

> oblako_oorta: Plus Account Created on 24 February 2017 (#81281480) never updated
Человек не поленился создать аккаунт чтобы написать это сообщение, отнеситесь со всей серьёзностью, господа.

[oblako-oorta.livejournal.com]

Ах да, Я не знаю во сколько раз именно, но предполагаю, что на несколько порядков полная мощность солнца превосходит полную мощность человека на единицу массы.

[oblako-oorta.livejournal.com]

Все таки я подумал, приведенные Вами значения не верны, мы ведь излучение солнца тоже перевели в в Ватты, а Джоули у человека все такие количество теплоты, что не есть Ватты. Таким образом если переводить в мощность то будет именно 0,04 Вт.